La història de Filatova és interessant, fins i tot si pren el seu nom. El fet és que els pares de l'actor eren els mateixos noms. Mare i pare Leonid a causa d'això i es van conèixer. La seva biografia és interessant i no estàndard en el sentit que simplement no podrien haver-se conegut, si no per a l'ocasió. La mare de Filatova treballava a la fàbrica, on distribuïen llistes de soldats que havien d'escriure al capdavant. Aquí la mare de Leonid va veure el homònim, li va escriure, llavors es van trobar, es van casar. En el resultat final, això va donar lloc al naixement del futur actor. Desafortunadament, van viure junts no per molt temps, i després del divorci, la mare i el fill se'n van anar. La biografia del nen va continuar a Ashgabat, on van viure amb familiars. Per cert, va ser allà que Leonid va obrir un talent per escriure. Tot i que encara era un adolescent, un estudiant de secundària, Lenya ja havia enviat el seu treball a la premsa local, i hi va haver publicat.
Però, a més de la fascinació per la literatura, Leonid també es va interessar pel teatre. Quan va estudiar en el desè grau, li va dir a la seva família i amics que després d'abandonar l'escola, va anar a Moscou, on segurament aniria a VGIK. Ningú no ho va desanimar, perquè fins i tot amics i coneguts es van adonar que el noi, sens dubte, tenia un talent per actuar. Per tant, immediatament després de la graduació, Lenya i altres companys de classe van anar a Moscou. De fet, els nois estaven tan confiats en les seves habilitats només perquè estaven guiats pel màximisme juvenil i l'arrogància. Realment sentien que tots estaven esperant allà i anaven a on volien. Però, tot va resultar completament incorrecte. Per exemple, el mateix Filatov volia ser director, però no va ser admès en aquesta facultat al VGIK. Leonid ja estava decebuda amb les seves habilitats, quan un dels companys de classe li va dir que no s'abandonés la mà abans d'hora i que es posés la mà a l'escola Shchukin. Només aquesta vegada, no actuis a l'escenari, sinó a la facultat d'actuar. Filatov va obeir un bon consell, i va fer el correcte. Va ser acceptat a l'escola Shchukin i allí va completar el curs de Lvov i Shikhmatov.
L'educació Filatov finalitza el 1969. Va ser immediatament convidat al Teatre per Taganka. Molts dels seus amics i coneguts creien que el noi no s'adaptava a aquest teatre al seu personatge. Leonid era un jove bastant tranquil i equilibrat. I a Taganka tot sempre va ser ràpid, fort. No obstant això, Leonid aquesta vegada no va escoltar l'opinió dels amics, i va anar a servir en aquest teatre. L'actor no es va penedir de la seva elecció un sol cop de la seva vida. Aquest teatre es va convertir precisament en el lloc on Filatov es va poder revelar. Sí, per descomptat, no va fer de l'actor una celebritat mundial, sinó que va ajudar a trobar-se a si mateix. Filatov va recordar sovint que al principi tenia ambicions i volia ser molt famós, però es va adonar que això no era el principal. Jugant en la seva primera obra "Què fer? "Chernyshevsky, el jove es va adonar que va comprendre i va acceptar l'audiència. Que no conegués milions, sinó centenars, però aquests centenars es van enamorar immediatament i sincerament amb ell. I, per tant, era realment un actor amb talent, i l'actitud del públic ho va demostrar. Al Teatre Taganka, Filatov va jugar un gran nombre de papers interessants, diversos i memorables. Es va mostrar a si mateix com un tragèdia, un actor dramàtic i un còmic. En totes les actuacions que van reunir els salons, Filatov sempre tenia el seu lloc, el seu paper, que va fer tan sincerament i bellament que tot el públic sempre va ser admirat pel jove i talentós actor.
Cal assenyalar que Filatov era molt respectuós amb el cap del teatre Lyubimov. Admirava la seva habilitat i capacitat de crear. Lyubimov també va ser molt bo en el talent jove, li va donar papers interessants, el va elogiar. Però, en comparació amb altres actors, Filatov jugava a Taganka no és tant. Potser un altre seria que l'actor considerés que les seves ambicions no estaven satisfetes i que començaria a buscar un nou treball. No obstant això, Filatov no era gens així. Creia que es trobava prou per obrir-se davant l'audiència i trobar-se a l'escenari. A més, va agrair molt el seu equip i els seus amics. Filatov és la persona que sempre posa el bé del col·lectiu per sobre de les seves pròpies ambicions. A més, amb ell, van funcionar persones tan sorprenents i boniques que Filatova es podia comprendre plenament. Va jugar en el mateix escenari amb Vladimir Vysotsky, Valery Zolotukhin, Alla Demidova, Boris Khmelnitsky.
Però, per descomptat, Filatov és conegut per l'audiència no només pel teatre. Va tocar molts papers interessants al cinema. Tots sabem "Melody oblidat per flauta" i "Tripulació". A més d'aquestes pintures, en la filmografia de l'actor hi ha moltes altres pel·lícules interessants que s'han convertit en una contribució seriosa al cinema soviètic. El propi Filatov va tenir molta versió en el cinema i va estimar una varietat d'estils i gèneres, tot i que només va preferir una cinematografia d'alta qualitat i profunda. Sobretot, Filatov adorava a Fellini. Va ser en aquest director que va igualar quan va crear les seves pròpies imatges segons els seus guions. Filatov era un actor, director i poeta. Va rebre l'estatus de favorit nacional, però alhora va minar greument la seva salut. Al mateix temps, Leonid tenia una operació de ronyó, i això era el que va minar la seva salut. Per tant, quan va ser hospitalitzat amb pneumònia bilateral, els metges no van salvar l'actor. Filatov va morir només cinquanta-sis anys.